Optimisation

Ce manuel expose les fondements mathématiques de l'optimisation et leur mise en oeuvre numérique. Issu de cours de M1 et d'écoles d'ingénieurs, il s'adresse aussi aux candidats à l'agrégation et propose des prolongements de niveau M2. Il aborde quatre questions : une solution existe-t-elle, est-elle unique, comment la caractériser et comment la calculer ? La progression va de l'analyse convexe aux problèmes sans contrainte, puis sous contraintes, à la programmation linéaire et à la dimension infinie. Elle conduit aux moindres carrés, au Lasso, à la classification et aux réseaux de neurones. Les démonstrations sont accompagnées d'exemples et d'expériences guidées. Un carnet Python permet de prolonger la lecture sur ordinateur. Le dernier chapitre apprend à choisir les outils et à interpréter les résultats des solveurs.

Le livre suit les mêmes objets mathématiques de la théorie au calcul : le sous-différentiel conduit aux méthodes proximales puis au Lasso ; les conditions KKT servent à comprendre les sorties d'un solveur. Les démonstrations, 242 exercices et 40 expériences Python constituent un support commun pour un enseignement exigeant, allant des fondements à leur mise en oeuvre.

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